Leysa -3x^2+5x-1=

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 =$$

Stuðull

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 25 saman við -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

Deildu -5+\sqrt{13} með -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

Deildu -5-\sqrt{13} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{13}}{6} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+5x-1=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Meta

$$-3x^{2}+5x-1$$