Leysa -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Stuðull

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Íhugaðu -v^{2}+13v-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -v^{2}+av+bv-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=12 b=1$$

Endurskrifa -v^{2}+13v-12 sem \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Taktu-v út fyrir sviga í -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Taktu sameiginlega liðinn v-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 39 í annað veldi.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1521 saman við -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-39±33}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -39 saman við 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$v=1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-39±33}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Deildu -72 með -6.

$$v=12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 12 út fyrir x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Meta

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$