Leysa -2a^2+16a=0

$$- 2 a ^ { 2 } + 16 a = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=8$$

$$a=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu a út fyrir sviga.

$$a\left(-2a+16\right)=0$$

Leystu a=0 og -2a+16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=0 a=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2a^{2}+16a=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16^{2}.

$$a=\frac{-16±16}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$a=\frac{-16±16}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-16±16}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 16.

$$a=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$a=0$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-16±16}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -16.

$$a=-\frac{32}{-4}$$

Deildu -32 með -4.

$$a=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=0 a=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2a^{2}+16a=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2a^{2}+16a}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$a^{2}+\frac{16}{-2}a=\frac{0}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$a^{2}-8a=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$a^{2}-8a=0$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$a^{2}-8a+16=16$$

Stuðull a^{2}-8a+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$a-4=4 a-4=-4$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=8 a=0$$