Leysa -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 27x við báðar hliðar.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -18x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 27.

$$a=24 b=3$$

Endurskrifa -18x^{2}+27x-4 sem \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Taktu-6x út fyrir sviga í -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Leystu 3x-4=0 og -6x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 27x við báðar hliðar.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -18 inn fyrir a, 27 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 72 sinnum -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Leggðu 729 saman við -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27±21}{-36} þegar ± er plús. Leggðu -27 saman við 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-27±21}{-36} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Minnka brotið \frac{-48}{-36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 27x við báðar hliðar.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Deildu báðum hliðum með -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Að deila með -18 afturkallar margföldun með -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Minnka brotið \frac{27}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Minnka brotið \frac{4}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{2}{9} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$