Leysa -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -11x^{2}-2x+13 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 11 fyrir a, 2 fyrir b og -13 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±24}{22} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-1 og x+\frac{13}{11} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{13}{11} eru bæði neikvæð.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{13}{11} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>1.

$$x>1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$