Leysa -x^2+24x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 576 saman við 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 580.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Deildu -24+2\sqrt{145} með -2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{145} frá -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

Deildu -24-2\sqrt{145} með -2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+24x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu 24 með -1.

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}-24x=1$$

Deildu -24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -12. Leggðu síðan tvíveldi -12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Leggðu 1 saman við 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Stuðull x^{2}-24x+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Einfaldaðu.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$