Leysa -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Deildu -10+4i\sqrt{14} með -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{14} frá -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Deildu -10-4i\sqrt{14} með -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Leggðu 81 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Ef -81 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Dragðu -81 frá 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Deildu 81 með -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Leggðu -81 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$