Leysa -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-1$$