Leysa -3/4h^2+3/2h+6=-15/4

$$- \frac{ 3 }{ 4 } { h }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } h+6 = - \frac{ 15 }{ 4 }$$

Leystu fyrir h

$$h=\sqrt{14}+1\approx 4.741657387$$

$$h=1-\sqrt{14}\approx -2.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+6=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{15}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+6-\left(-\frac{15}{4}\right)=-\frac{15}{4}-\left(-\frac{15}{4}\right)$$

Ef -\frac{15}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+6-\left(-\frac{15}{4}\right)=0$$

Dragðu -\frac{15}{4} frá 6.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{39}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{3}{4} inn fyrir a, \frac{3}{2} inn fyrir b og \frac{39}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{39}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{39}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{3}{4}.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times \frac{39}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 3 sinnum \frac{39}{4}.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+117}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{117}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{63}{2}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{63}{2}.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{14}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{3}{4}.

$$h=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{14}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{14}}{2}}{-\frac{3}{2}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{3\sqrt{14}}{2}.

$$h=\frac{3\sqrt{14}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Deildu \frac{-3+3\sqrt{14}}{2} með -\frac{3}{2} með því að margfalda \frac{-3+3\sqrt{14}}{2} með umhverfu -\frac{3}{2}.

$$h=1-\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{14}}{2}}{-\frac{3}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{14}}{2} frá -\frac{3}{2}.

$$h=\frac{-3\sqrt{14}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Deildu \frac{-3-3\sqrt{14}}{2} með -\frac{3}{2} með því að margfalda \frac{-3-3\sqrt{14}}{2} með umhverfu -\frac{3}{2}.

$$h=\sqrt{14}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$h=1-\sqrt{14} h=\sqrt{14}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+6=-\frac{15}{4}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h+6-6=-\frac{15}{4}-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h=-\frac{15}{4}-6$$

Dragðu 6 frá -\frac{15}{4}.

$$-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h=-\frac{39}{4}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{3}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{3}{4}h^{2}+\frac{3}{2}h}{-\frac{3}{4}}=-\frac{\frac{39}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Að deila með -\frac{3}{4} afturkallar margföldun með -\frac{3}{4}.

$$h^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}h=-\frac{\frac{39}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Deildu \frac{3}{2} með -\frac{3}{4} með því að margfalda \frac{3}{2} með umhverfu -\frac{3}{4}.

$$h^{2}-2h=-\frac{\frac{39}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

Deildu -\frac{39}{4} með -\frac{3}{4} með því að margfalda -\frac{39}{4} með umhverfu -\frac{3}{4}.

$$h^{2}-2h=13$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$h^{2}-2h+1=13+1$$

Leggðu 13 saman við 1.

$$h^{2}-2h+1=14$$

Stuðull h^{2}-2h+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-1\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(h-1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$h-1=\sqrt{14} h-1=-\sqrt{14}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$h=\sqrt{14}+1 h=1-\sqrt{14}$$