Leysa -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Leystu x=0 og -\frac{x}{2}-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{2} inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{-1} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Deildu 8 með -1.

$$x=-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-8 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Að deila með -\frac{1}{2} afturkallar margföldun með -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -4 með -\frac{1}{2} með því að margfalda -4 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 0 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 0 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-8$$