Leysa -2/5x+7/5=-3/2x^2+1/2x+2

$$- \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 7 } { 5 } = - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu \frac{3}{2}x^{2} við báðar hliðar.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

Dragðu \frac{1}{2}x frá báðum hliðum.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Sameinaðu -\frac{2}{5}x og -\frac{1}{2}x til að fá -\frac{9}{10}x.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá \frac{7}{5} til að fá út -\frac{3}{5}.

$$-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{3}{2} inn fyrir a, -\frac{9}{10} inn fyrir b og -\frac{3}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Hefðu -\frac{9}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-6\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -6 sinnum -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}+\frac{18}{5}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Leggðu \frac{81}{100} saman við \frac{18}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{441}{100}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{441}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{9}{10} er \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3} þegar ± er plús. Leggðu \frac{9}{10} saman við \frac{21}{10} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{3}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{21}{10} frá \frac{9}{10} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{3}$$

Deildu -\frac{6}{5} með 3.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu \frac{3}{2}x^{2} við báðar hliðar.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

Dragðu \frac{1}{2}x frá báðum hliðum.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Sameinaðu -\frac{2}{5}x og -\frac{1}{2}x til að fá -\frac{9}{10}x.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

Dragðu \frac{7}{5} frá báðum hliðum.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=2-\frac{7}{5}$$

Dragðu \frac{7}{5} frá 2 til að fá út \frac{3}{5}.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{3}{5}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Að deila með \frac{3}{2} afturkallar margföldun með \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Deildu -\frac{9}{10} með \frac{3}{2} með því að margfalda -\frac{9}{10} með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Deildu \frac{3}{5} með \frac{3}{2} með því að margfalda \frac{3}{5} með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$