Leysa -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Dragðu \frac{7}{2}x frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sameinaðu -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x til að fá -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Leystu x=0 og -\frac{23}{6}+x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Dragðu \frac{7}{2}x frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sameinaðu -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x til að fá -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{23}{6} inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{23}{6} er \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{23}{6} saman við \frac{23}{6} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Deildu \frac{23}{3} með 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{23}{6} frá \frac{23}{6} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Dragðu \frac{7}{2}x frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Sameinaðu -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x til að fá -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Deildu -\frac{23}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Leggðu \frac{23}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$