Leysa (x)=sqrt{x-5}

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-5} í 2. veldi og fáðu x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x^{2}-x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{19} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Settu \frac{1+\sqrt{19}i}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

Jafnan x=\sqrt{x-5} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$