Leysa (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 600+10x með 10+x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Dragðu 10000 frá 6000 til að fá út -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, 700 inn fyrir b og -4000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 700 í annað veldi.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Leggðu 490000 saman við 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} þegar ± er plús. Leggðu -700 saman við 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Deildu -700+100\sqrt{65} með 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{65} frá -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Deildu -700-100\sqrt{65} með 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 600+10x með 10+x og sameina svipuð hugtök.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Dragðu 6000 frá báðum hliðum.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Dragðu 6000 frá 10000 til að fá út 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Deildu 700 með 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Deildu 4000 með 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Deildu 70, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 35. Leggðu síðan tvíveldi 35 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Leggðu 400 saman við 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Stuðull x^{2}+70x+1225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Einfaldaðu.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$