Leysa (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Til að finna andstæðu x^{2}-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Dragðu 5 frá -9 til að fá út -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Íhugaðu \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Til að finna andstæðu x^{2}-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{14}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$