Leysa (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Leystu fyrir x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2008-x með 2006-x og sameina svipuð hugtök.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Dragðu 2007 frá báðum hliðum.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Dragðu 2007 frá 4028048 til að fá út 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4014 inn fyrir b og 4026041 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Hefðu -4014 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Leggðu 16112196 saman við -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4014 er 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4014 saman við 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Deildu 4014+4\sqrt{502} með 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{502} frá 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Deildu 4014-4\sqrt{502} með 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2008-x með 2006-x og sameina svipuð hugtök.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Dragðu 4028048 frá báðum hliðum.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Dragðu 4028048 frá 2007 til að fá út -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Deildu -4014, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2007. Leggðu síðan tvíveldi -2007 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Hefðu -2007 í annað veldi.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Leggðu -4026041 saman við 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Stuðull x^{2}-4014x+4028049. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Einfaldaðu.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Leggðu 2007 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$