Leysa (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=15$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með x.

$$20x-x^{2}=75$$

Dragðu 75 frá báðum hliðum.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 400 saman við -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Deildu -30 með -2.

$$x=15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með x.

$$20x-x^{2}=75$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Deildu 20 með -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Deildu 75 með -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Leggðu -75 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=15 x=5$$