Leysa (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 100+20x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Dragðu 2240 frá báðum hliðum.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Dragðu 2240 frá 2000 til að fá út -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -20 inn fyrir a, 300 inn fyrir b og -240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Hefðu 300 í annað veldi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 80 sinnum -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Leggðu 90000 saman við -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Finndu kvaðratrót 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} þegar ± er plús. Leggðu -300 saman við 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Deildu -300+20\sqrt{177} með -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{177} frá -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Deildu -300-20\sqrt{177} með -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 100+20x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Dragðu 2000 frá 2240 til að fá út 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Að deila með -20 afturkallar margföldun með -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Deildu 300 með -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Deildu 240 með -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$