Leysa (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-3x með 12-2x og sameina svipuð hugtök.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Dragðu 112 frá báðum hliðum.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Dragðu 112 frá 240 til að fá út 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -76 inn fyrir b og 128 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Hefðu -76 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Leggðu 5776 saman við -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -76 er 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{76±52}{12} þegar ± er plús. Leggðu 76 saman við 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Minnka brotið \frac{128}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{76±52}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 52 frá 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deildu 24 með 12.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-3x með 12-2x og sameina svipuð hugtök.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Dragðu 240 frá 112 til að fá út -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Minnka brotið \frac{-76}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Minnka brotið \frac{-128}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Deildu -\frac{38}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Leggðu -\frac{64}{3} saman við \frac{361}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Leggðu \frac{19}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$