Leysa (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12-x með 20+x og sameina svipuð hugtök.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Dragðu 1750 frá báðum hliðum.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Dragðu 1750 frá 240 til að fá út -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -1510 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Deildu 8+6i\sqrt{166} með -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6i\sqrt{166} frá 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Deildu 8-6i\sqrt{166} með -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12-x með 20+x og sameina svipuð hugtök.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Dragðu 240 frá 1750 til að fá út 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Deildu 1510 með -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Leggðu -1510 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$