Leysa (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-x með 200+50x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Dragðu 1250 frá báðum hliðum.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Dragðu 1250 frá 2000 til að fá út 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -50 inn fyrir a, 300 inn fyrir b og 750 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Hefðu 300 í annað veldi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Margfaldaðu 200 sinnum 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Leggðu 90000 saman við 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Finndu kvaðratrót 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} þegar ± er plús. Leggðu -300 saman við 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Deildu -300+200\sqrt{6} með -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{6} frá -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Deildu -300-200\sqrt{6} með -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-x með 200+50x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Dragðu 2000 frá 1250 til að fá út -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Deildu báðum hliðum með -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Að deila með -50 afturkallar margföldun með -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Deildu 300 með -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Deildu -750 með -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Leggðu 15 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$