Leysa (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Leystu fyrir y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta y^{2}+4y-21 með formúlunni y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-3 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(y+a\right)\left(y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Leystu y-3=0 og y+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=3 y=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -21.

$$-1,21 -3,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-3 b=7$$

Endurskrifa y^{2}+4y-21 sem \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Leystu y-3=0 og y+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=3 y=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$y=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=3 y=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=3 y=-7$$