Leysa (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Leystu fyrir x

$$x=80$$

$$x=220$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-60 með 120-0.5x og sameina svipuð hugtök.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Dragðu 1600 frá báðum hliðum.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

Dragðu 1600 frá -7200 til að fá út -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.5 inn fyrir a, 150 inn fyrir b og -8800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Hefðu 150 í annað veldi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Leggðu 22500 saman við -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±70}{-1} þegar ± er plús. Leggðu -150 saman við 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Deildu -80 með -1.

$$x=80$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±70}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu 70 frá -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Deildu -220 með -1.

$$x=220$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=80 x=220$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-60 með 120-0.5x og sameina svipuð hugtök.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Bættu 7200 við báðar hliðar.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Leggðu saman 1600 og 7200 til að fá 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Að deila með -0.5 afturkallar margföldun með -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Deildu 150 með -0.5 með því að margfalda 150 með umhverfu -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Deildu 8800 með -0.5 með því að margfalda 8800 með umhverfu -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Deildu -300, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -150. Leggðu síðan tvíveldi -150 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Hefðu -150 í annað veldi.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Leggðu -17600 saman við 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Stuðull x^{2}-300x+22500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Einfaldaðu.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Leggðu 150 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=220 x=80$$