Leysa (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Leystu fyrir x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dragðu 144 frá 36 til að fá út -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x-108 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-18 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-18=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=18 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dragðu 144 frá 36 til að fá út -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-108. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-18 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-12x-108 sem \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-18 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-18=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=18 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Dragðu 144 frá 36 til að fá út -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -108 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$x=18$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=18 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=18 x=-6$$