Leysa (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4.795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4.795831523i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Íhugaðu \left(x-5\right)\left(x+5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Bættu 25 við báðar hliðar.

$$-x^{2}=-2+25$$

Leggðu saman -2 og 25 til að fá 23.

$$-x^{2}=23$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x^{2}=-23$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(x-5\right)\left(x+5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Leggðu saman -25 og 2 til að fá -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -23 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} þegar ± er plús.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{23}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$