Leysa (x-4)^2+(x-6)^2=100

$$( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Leggðu saman 16 og 36 til að fá 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Dragðu 100 frá 52 til að fá út -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-12 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-10x-24 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-12=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Leggðu saman 16 og 36 til að fá 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Dragðu 100 frá 52 til að fá út -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

Leggðu 400 saman við 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{20±28}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±28}{4} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 28.

$$x=\frac{48}{4}$$

Deildu 48 með 4.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±28}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá 20.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Leggðu saman 16 og 36 til að fá 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Dragðu 52 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-20x=100-52$$

Dragðu 52 frá 100 til að fá út 48.

$$2x^{2}-20x=48$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{48}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{2}$$

Deildu 48 með 2.

$$x^{2}-10x=24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Leggðu 24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-2$$