Leysa (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-10 með 30-x og sameina svipuð hugtök.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Dragðu 144 frá -300 til að fá út -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -444 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1600 saman við -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Deildu -40+4i\sqrt{11} með -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{11} frá -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Deildu -40-4i\sqrt{11} með -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-10 með 30-x og sameina svipuð hugtök.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Bættu 300 við báðar hliðar.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Leggðu saman 144 og 300 til að fá 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Deildu 40 með -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Deildu 444 með -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Leggðu -444 saman við 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Stuðull x^{2}-40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Einfaldaðu.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$