Leysa (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+6 með 7-x^{2} og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Dragðu 36 frá 42 til að fá út 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Sameinaðu -x^{4} og -x^{4} til að fá -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -12x^{2} til að fá -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -2 fyrir a, -11 fyrir b og 6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{11±13}{-4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+6 með 7-x^{2} og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Dragðu 36 frá 42 til að fá út 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Sameinaðu -x^{4} og -x^{4} til að fá -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -12x^{2} til að fá -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -2 fyrir a, -11 fyrir b og 6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{11±13}{-4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$