Leysa (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Dragðu 36 frá 64 til að fá út 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+16x+28 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=2 b=14$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Leystu x+2=0 og x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-14$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Dragðu 36 frá 64 til að fá út 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=2 b=14$$

Endurskrifa x^{2}+16x+28 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Leystu x+2=0 og x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-14$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Dragðu 36 frá 64 til að fá út 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x=-14$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-14$$

Skref til að uppfylla ferning

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-14$$