Leysa (x+4)(2x-1)=1

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}\approx 0.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}\approx -4.108495283$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+7x-4-1=0$$

Dragðu 1 frá -4 til að fá út -5.

$$2x^{2}+7x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{89} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+7x=1+4$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$2x^{2}+7x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$