Leysa (n-7)^2=25

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

Leystu fyrir n

$$n=12$$

$$n=2$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Dragðu 25 frá 49 til að fá út 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta n^{2}-14n+24 með formúlunni n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-12 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(n+a\right)\left(n+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Leystu n-12=0 og n-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=12 n=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Dragðu 25 frá 49 til að fá út 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem n^{2}+an+bn+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-12 b=-2$$

Endurskrifa n^{2}-14n+24 sem \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right).

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Leystu n-12=0 og n-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=12 n=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Dragðu 25 frá 49 til að fá út 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -96.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$n=\frac{14±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{14±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 10.

$$n=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$n=12$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{14±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 14.

$$n=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$n=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=12 n=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$n-7=5 n-7=-5$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=12 n=2$$