Leysa (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Meta

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í a-b-c með hverjum lið í 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Sameinaðu ab og -2ba til að fá -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Til að finna andstæðu 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í b+c með hverjum lið í a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Til að finna andstæðu ba+b^{2}+ca+cb skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Sameinaðu ab og -ba til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Sameinaðu b^{2} og -b^{2} til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Sameinaðu 2ca og -ca til að fá ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Sameinaðu cb og -cb til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Víkka

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í a-b-c með hverjum lið í 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Sameinaðu ab og -2ba til að fá -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Til að finna andstæðu 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í b+c með hverjum lið í a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Til að finna andstæðu ba+b^{2}+ca+cb skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Sameinaðu ab og -ba til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Sameinaðu b^{2} og -b^{2} til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Sameinaðu 2ca og -ca til að fá ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Sameinaðu cb og -cb til að fá 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$