Leysa (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Íhugaðu \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Víkka \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Reiknaðu 9 í 2. veldi og fáðu 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$81x^{2}=1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$81x^{2}=2$$

Deildu báðum hliðum með 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Víkka \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Reiknaðu 9 í 2. veldi og fáðu 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 81 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} þegar ± er plús.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$