Leysa (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=13$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá 64 til að fá út 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-16x+39 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=39$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-13 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-13=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá 64 til að fá út 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+39. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-13 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-16x+39 sem \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-13=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá 64 til að fá út 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 39 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deildu 26 með 2.

$$x=13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=13 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Dragðu 64 frá 25 til að fá út -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Leggðu -39 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=13 x=3$$