Leysa (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-2x með 20-x og sameina svipuð hugtök.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Dragðu 57 frá báðum hliðum.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Dragðu 57 frá 640 til að fá út 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -72 inn fyrir b og 583 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Hefðu -72 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Leggðu 5184 saman við -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -72 er 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 72 saman við 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Deildu 72+2\sqrt{130} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{130} frá 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Deildu 72-2\sqrt{130} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-2x með 20-x og sameina svipuð hugtök.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Dragðu 640 frá báðum hliðum.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Dragðu 640 frá 57 til að fá út -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Deildu -72 með 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Deildu -36, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -18. Leggðu síðan tvíveldi -18 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Leggðu -\frac{583}{2} saman við 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Stuðull x^{2}-36x+324. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$