Leysa (3x+1)(1-6x)-(3x+7)(3x+1)=0

$$( 3 x + 1 ) ( 1 - 6 x ) - ( 3 x + 7 ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+1 með 1-6x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+7 með 3x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Til að finna andstæðu 9x^{2}+24x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Sameinaðu -18x^{2} og -9x^{2} til að fá -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Sameinaðu -3x og -24x til að fá -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-9x-9x^{2}-2=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-9x^{2}-9x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -9x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=-9\left(-2\right)=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-3 b=-6$$

Endurskrifa -9x^{2}-9x-2 sem \left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right).

$$\left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(-3x-1\right)+2\left(-3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu -3x-1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+1 með 1-6x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+7 með 3x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Til að finna andstæðu 9x^{2}+24x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Sameinaðu -18x^{2} og -9x^{2} til að fá -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Sameinaðu -3x og -24x til að fá -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-27x^{2}-27x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -27 inn fyrir a, -27 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Hefðu -27 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+108\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Margfaldaðu 108 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-648}}{2\left(-27\right)}$$

Leggðu 729 saman við -648.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{81}}{2\left(-27\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±9}{2\left(-27\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -27 er 27.

$$x=\frac{27±9}{2\left(-27\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -27.

$$x=\frac{27±9}{-54}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{27±9}{-54} þegar ± er plús. Leggðu 27 saman við 9.

$$x=\frac{36}{-54}$$

Minnka brotið \frac{36}{-54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{27±9}{-54} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 27.

$$x=\frac{18}{-54}$$

Minnka brotið \frac{18}{-54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+1 með 1-6x og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+7 með 3x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Til að finna andstæðu 9x^{2}+24x+7 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Sameinaðu -18x^{2} og -9x^{2} til að fá -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Sameinaðu -3x og -24x til að fá -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-27x-27x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-27x^{2}-27x=6$$

Deildu báðum hliðum með -27.

$$\frac{-27x^{2}-27x}{-27}=\frac{6}{-27}$$

Að deila með -27 afturkallar margföldun með -27.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-27}\right)x=\frac{6}{-27}$$

Deildu -27 með -27.

$$x^{2}+x=\frac{6}{-27}$$

Minnka brotið \frac{6}{-27} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{9}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{2}{9} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$