Leysa (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5x-5 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og -5x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Leggðu saman 1 og 5 til að fá 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Dragðu 8 frá 6 til að fá út -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa 4x^{2}+7x-2 sem \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 4x-1=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5x-5 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og -5x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Leggðu saman 1 og 5 til að fá 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Dragðu 8 frá 6 til að fá út -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{8} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5x-5 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Sameinaðu 9x^{2} og -5x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Leggðu saman 1 og 5 til að fá 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Sameinaðu 6x og x til að fá 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Dragðu 6 frá 8 til að fá út 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{7}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{49}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dragðu \frac{7}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$