Leysa (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+2x-1 sem \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 3x-1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Deildu -18 með 18.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Minnka brotið \frac{3}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$