Leysa (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Leggðu saman 9 og 225 til að fá 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sameinaðu 6r og 30r til að fá 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Sameinaðu r^{2} og r^{2} til að fá 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Reiknaðu 18 í 2. veldi og fáðu 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Dragðu 324 frá báðum hliðum.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Dragðu 324 frá 234 til að fá út -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Leggðu 1296 saman við 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Deildu -36+12\sqrt{14} með 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{14} frá -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Deildu -36-12\sqrt{14} með 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Leggðu saman 9 og 225 til að fá 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sameinaðu 6r og 30r til að fá 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Sameinaðu r^{2} og r^{2} til að fá 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Reiknaðu 18 í 2. veldi og fáðu 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Dragðu 234 frá báðum hliðum.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Dragðu 234 frá 324 til að fá út 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Deildu 36 með 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Deildu 90 með 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Leggðu 45 saman við 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Stuðull r^{2}+18r+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Einfaldaðu.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$