Leysa (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Leystu fyrir y

$$y=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sameinaðu 4y^{2} og 2y^{2} til að fá 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem y^{2}+ay+by+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa y^{2}+2y+1 sem \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Taktuy út fyrir sviga í y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Taktu sameiginlega liðinn y+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Leystu y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sameinaðu 4y^{2} og 2y^{2} til að fá 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Dragðu 3 frá 9 til að fá út 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$y=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Sameinaðu 4y^{2} og 2y^{2} til að fá 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Dragðu 9 frá 3 til að fá út -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Stuðull y^{2}+2y+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$y+1=0 y+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-1 y=-1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$y=-1$$