Leysa (23-x)^2+x^2=17^2

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x=15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Reiknaðu 17 í 2. veldi og fáðu 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Dragðu 289 frá báðum hliðum.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Dragðu 289 frá 529 til að fá út 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$120-23x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-23x+120=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+120. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-15 b=-8$$

Endurskrifa x^{2}-23x+120 sem \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

Leystu x-15=0 og x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15 x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Reiknaðu 17 í 2. veldi og fáðu 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Dragðu 289 frá báðum hliðum.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Dragðu 289 frá 529 til að fá út 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -46 inn fyrir b og 240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Hefðu -46 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 240.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

Leggðu 2116 saman við -1920.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -46 er 46.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{46±14}{4} þegar ± er plús. Leggðu 46 saman við 14.

$$x=\frac{60}{4}$$

Deildu 60 með 4.

$$x=15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{46±14}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 46.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=15 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Reiknaðu 17 í 2. veldi og fáðu 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Dragðu 529 frá báðum hliðum.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

Dragðu 529 frá 289 til að fá út -240.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-46x=-240$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

Deildu -46 með 2.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

Deildu -240 með 2.

$$x^{2}-23x=-120$$

Deildu -23, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

Leggðu -120 saman við \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{23}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=15 x=8$$