Leysa (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með 4x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sameinaðu -16x og 3x til að fá -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-9 b=-4$$

Endurskrifa 6x^{2}-13x+6 sem \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 3x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með 4x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sameinaðu -16x og 3x til að fá -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með 4x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}-3x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sameinaðu 8x^{2} og -2x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sameinaðu -16x og 3x til að fá -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Deildu -\frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Leggðu -1 saman við \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Leggðu \frac{13}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$