Leysa (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Einfaldaðu.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 með x+1 til að fá 4x^{3}-5x+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 4. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 4x^{3}-5x+2 með 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 til að fá 2x^{2}+x-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}+x-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$