Leysa (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sameinaðu 20x og -4x til að fá 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=7 b=9$$

Endurskrifa 3x^{2}+16x+21 sem \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Leystu 3x+7=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sameinaðu 20x og -4x til að fá 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Dragðu 4 frá 25 til að fá út 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sameinaðu 20x og -4x til að fá 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Dragðu 25 frá 4 til að fá út -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Deildu -21 með 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Deildu \frac{16}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Leggðu -7 saman við \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{8}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$