Leysa (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{7} með 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+3 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Sameinaðu -x og -x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-2x=6$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Leggðu 6 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$