Leysa (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Leystu x=0 og 4x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Deildu 0 með 8.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Sameinaðu 4x og -2x til að fá 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$