Leysa (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sameinaðu 4x og 10x til að fá 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-4 b=18$$

Endurskrifa 3x^{2}+14x-24 sem \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Leystu 3x-4=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sameinaðu 4x og 10x til að fá 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Dragðu 25 frá 1 til að fá út -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Leggðu 196 saman við 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±22}{6} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±22}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Deildu -36 með 6.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sameinaðu 4x^{2} og -x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sameinaðu 4x og 10x til að fá 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Dragðu 1 frá 25 til að fá út 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deildu 24 með 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Deildu \frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Leggðu 8 saman við \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Dragðu \frac{7}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$