Leysa (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x og 3x til að fá 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Sameinaðu 7x og -x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}+6x+1 sem \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 5x+1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x og 3x til að fá 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Sameinaðu 7x og -x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4}{10} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x^{2} og x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Sameinaðu 4x og 3x til að fá 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Sameinaðu 7x og -x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Dragðu 3 frá 2 til að fá út -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Leggðu -\frac{1}{5} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$