Leysa (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Deildu 3-2i með 2 til að fá \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Sameinaðu \left(2+i\right)z og \left(-\frac{3}{2}+i\right)z til að fá \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Bættu \left(2-5i\right)z við báðar hliðar.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Sameinaðu \left(\frac{1}{2}+2i\right)z og \left(2-5i\right)z til að fá \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Deildu báðum hliðum með \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} með samoki nefnarans, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4+3i og \frac{5}{2}+3i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Margfaldaðu í 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Leggðu saman í 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Deildu 1+\frac{39}{2}i með \frac{61}{4} til að fá \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$