Leysa (16m-1)^2=0

$$( 16 m - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{1}{16}=0.0625$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(16m-1\right)^{2}.

$$256m^{2}-32m+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 256m^{2}+am+bm+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 256.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -32.

$$a=-16 b=-16$$

Endurskrifa 256m^{2}-32m+1 sem \left(256m^{2}-16m\right)+\left(-16m+1\right).

$$\left(256m^{2}-16m\right)+\left(-16m+1\right)$$

Taktu 16m út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$16m\left(16m-1\right)-\left(16m-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 16m-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(16m-1\right)\left(16m-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(16m-1\right)^{2}$$

Leystu 16m-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$m=\frac{1}{16}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(16m-1\right)^{2}.

$$256m^{2}-32m+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 256 inn fyrir a, -32 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 256.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

Leggðu 1024 saman við -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$m=-\frac{-32}{2\times 256}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$m=\frac{32}{2\times 256}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 256.

$$m=\frac{32}{512}$$

Minnka brotið \frac{32}{512} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 32.

$$m=\frac{1}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(16m-1\right)^{2}.

$$256m^{2}-32m+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$256m^{2}-32m=-1$$

Deildu báðum hliðum með 256.

$$\frac{256m^{2}-32m}{256}=-\frac{1}{256}$$

Að deila með 256 afturkallar margföldun með 256.

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)m=-\frac{1}{256}$$

Minnka brotið \frac{-32}{256} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 32.

$$m^{2}-\frac{1}{8}m=-\frac{1}{256}$$

Deildu -\frac{1}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-\frac{1}{8}m+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-\frac{1}{8}m+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{256} saman við \frac{1}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$m^{2}-\frac{1}{8}m+\frac{1}{256}=0$$

Stuðull m^{2}-\frac{1}{8}m+\frac{1}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{1}{16}=0 m-\frac{1}{16}=0$$

Leggðu \frac{1}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{1}{16} m=\frac{1}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$m=\frac{1}{16}$$